«Математические модели» 7 класс
Тема «Математические модели»
7 класс (УМК Л.Л. Босовой)
Цели урока:
§ систематизировать и обобщить сведения, полученные учащимися на предыдущем уроке;
§ расширить представления учащихся о знаковых информационных моделях;
§ дополнить и обобщить представления учащихся о математических моделях.
Задачи:
Образовательные:
§ закрепить представления учащихся о моделях и моделировании, видах информационных моделей, математических моделях;
§ систематизация полученных знаний.
Развивающие:
§ развитие аналитико-синтезирующего мышления, формирование умений наблюдать, делать выводы, развитие находчивости, умения преодолевать трудности для достижения намеченной цели.
Воспитательные:
§ воспитание положительного отношения к знаниям, привитие интереса к Информатике, формирование навыков самоорганизации и самоконтроля.
Вид урока:урок закрепления изучаемого материала и выработки практических умений и навыков.
Тип урока: комбинированный.
Формы работы на уроке:самостоятельная, индивидуальная работа.
Методы:словесный (рассказ),наглядно-иллюстративный, практический.
Оборудование:
§ Комплекс мультимедиа (ПК, проектор, интерактивная доска);
§ Презентация 7_2.4 «Математические модели».
Основные понятия:
§ модель,
§ информационная модель,
§ знаковая информационная модель,
§ математическая модель.
Ход урока
1) Актуализация и проверка усвоения изученного материала
1.Обсуждаются вопросы:
• Что такое модель?
• Что такое моделирование?
• Какие модели называют натурными?
• Какие модели называют информационными?
• Какие существуют виды информационных моделей?
• Какие информационные модели наиболее распространены в общении?
• В каких случаях вместо текстовых описаний лучше использовать списки
(нумерованные, маркированные, многоуровневые)?
• Почему естественный язык не всегда пригоден для создания информационных
моделей?
2. Ученики отвечают на вопросы учителя:
1. Модели, включающие набор свойств, содержащий всю необходимую информацию об исследуемом объекте, называют…(информационные)
2. Объект, который используется в качестве «заместителя» другого объекта с определенной целью (модель)
3. Описание предмета, рассказ о явлении, событии – это … модели (словесные)
4. Кукла, плюшевый медвежонок, глобус – это…. модели(натурные)
5. Формула площади прямоугольника, текст – это … модели (знаковые)
6. Рисунки, фотографии – это … модели (образные)
7. Карта, график, таблица, схема – это … модели (смешанные)
8. Процесс создания и использования моделей (моделирование)
2) Объяснение нового материала: Математические модели. § 2.4.
(Сопровождается показом презентации 7_2.4_Математические модели»)
Основным языком информационного моделирования в науке является язык математики.
Модели, построенные с использованием математических понятий и формул, называются математическими моделями. Метод моделирования дает возможность применять математический аппарат к решению практических задач. Понятия числа, геометрической фигуры, уравнения, являются примерами математических моделей.
К методу математического моделирования в учебном процессе приходится прибегать при решении любой задачи с практическим содержанием. Чтобы решить такую задачу математическими средствами, ее необходимо вначале перевести на язык математики (построить математическую модель). (Слайды 2-5)
Рассмотрим примеры приведения решения конкретной задачи к математической модели.
Слайды 6: Нужно определить площадь поверхности стола.
Слайды 7 и 8: Через иллюминатор затонувшего корабля требуется вытащить сундук с драгоценностями.
Слайд 9: Вычислить количество краски для покрытия пола в спортивном зале.
Слайд 10: Через первую трубу бассейн наполняется за 30 часов, через вторую трубу – за 20 часов. За сколько часов бассейн наполнится через две трубы?
Слайд 11: На шоссе расположены пункты А и В, удалённые друг от друга на 20 км. Мотоциклист выехал из пункта В в направлении, противоположном А со скоростью 50 км/ч.
Составим математическую модель, описывающую положение мотоциклиста относительно пункта А через t часов.
Вот так обычно применяется математика к реальной жизни.
3) Физкультминутка.
§ Известно, что дети быстро утомляются на уроках, поскольку длительное время находятся в статичном положении.
§ Физкультминутки помогают предупреждению и снятию умственного утомления.
§ Проводят физкультминутку на 12- 20 минуте от начала урока.
§ Продолжительность 1-2 минуты.
(Проводится физкультминутка для глаз.)
4) Практическая работа.
Составить математические модели для ситуаций: (Слайд 12.)
1). У Миши x марок, а у Андрея в полтора раз больше. Если Миша отдаст Андрею 8 марок, то у Андрея станет марок вдвое больше, чем останется у Миши.
2). Во втором цехе работают x человек, в первом – в 4 раза больше, чем во втором, а в третьем — на 50 человек больше, чем во втором. Всего в трех цехах завода работают 470 человек.
3). Первое число равно x, а второе на 2,5 больше первого. Известно, что 1/5 первого числа равна 1/4 второго.
Ученики самостоятельно составляют математические модели, а затем выполняется проверка решения (Слайд 12).
1) Математической моделью решения этой задачи являются следующие зависимости между исходными данными и результатом: было у Миши х марок; у Андрея 1,5х. Стало у Миши х-8, у Андрея 1,5х+8. По условию задачи 1,5х+8=2(х-8).
2) Математической моделью решения этой задачи являются следующие зависимости между исходными данными и результатом: во втором цехе работают x человек, в первом – 4х, а в третьем — х+50. По условию х+4х+х+50=470.
3) Математической моделью решения этой задачи являются следующие зависимости между исходными данными и результатом: первое число х; второе х+2,5. По условию задачи х/5=(х+2,5)/4.
Математические модели бывают не только алгебраические (в виде равенства с переменными, как в разобранных выше примерах), но и в другом виде: табличные, графические и другие. (Слайд 13).
5) Домашнее задание
2) § 2.4 (стр. 54-58); №№ 1, 2, 3, 4 (стр. 57) в тетради (Слайд 14)
6) Рефлексия
У каждого ученика на столе карточки (зеленая, желтая, красная). Уходя из класса, нужно оставить на столе учителя одну из них:
- Зеленая — Я удовлетворен уроком, урок был полезен для меня, я много, с пользой работал на уроке получил заслуженную оценку, я понимал все, о чем говорилось на уроке.
- Желтая — Урок был интересен, я принимал в нем активное участие, урок был в определенной степени полезен для меня, я отвечал с места, я сумел выполнить ряд заданий, мне было на уроке достаточно комфортно.
- Красная — Пользы от урока я получил мало, я не очень понимал, о чем идет речь, мне это не очень нужно, домашнее задание я не буду выполнять, к ответам на уроке я не был готов.
Литература
1.Информатика и ИКТ: учебник для 7 класса/ Л. Л. Босова. – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2009. — 229 с.: ил.- ISBN: 978-5-9963-0092-1..
2.Уроки информатики в 5-7 классах: Методическое пособие / Л.Л. Босова, А.Ю. Босова. — 2-е изд., испр. и доп. — М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2005. — 320 с.: ил.